2023年3月1日，为支付货款，A公司向B公司签发一张以甲公司为付款人、金额为80万元、付款日期为2023年8月1日的纸质商业承兑汇票，甲公司作为承兑人在该汇票上签章。
2023年4月1日，B公司因急需现金，将该汇票背书转让给C公司，C公司向B公司支付现金75万元。
2023年4月10日，C公司将该汇票背书转让给D公司，以支付房屋租金，D公司对B公司与C公司之间票据转让的具体情况并不知情。
2023年4月20日，D公司将该汇票背书转让给E公司，以支付装修工程款，并在汇票上注明：“本汇票转让于工程验收合格后生效”。后E公司施工的装修工程存在严重的质量问题。
2023年4月30日，根据E公司与F中学签订的赠与合同，E公司将该汇票背书转让给F中学。
2023年8月4日，F中学向甲公司提示付款，甲公司以其与出票人A公司之间存在合同纠纷为由拒绝付款。F中学遂向D公司、E公司行使追索权。D公司以其与E公司之间存在工程纠纷为由拒绝承担票据责任。E公司向F中学承担票据责任后，对D公司行使追索权，D公司仍以其与E公司之间存在工程纠纷为由拒绝承担票据责任。
要求：
根据上述内容，分别回答下列问题：