2010年3月8日，某食品厂向某面粉厂购买面粉20吨，货款共计12万元。同日，食品厂向面粉厂出具了以自己为出票人、其开户行A银行为付款人、面粉厂为收款人、票面金额为12万元的见票即付的商业汇票一张，并在该汇票上签章。

3月20日，面粉厂向某机械厂购买一台磨面机，价款为12万元，因此欲将其所持汇票背书转让给机械厂。机械厂要求对该汇票提供票据保证，鉴于养鸡场欠面粉厂12万元货款，于是面粉厂请求养鸡场提供担保。后养鸡场在汇票上记载“保证”字样并签章，但未记载被保证人名称和保证日期。

3月27日，面粉厂将该汇票背书转让给机械厂。

4月2日，机械厂持票向A银行提示付款。A银行以食品厂经营状况不景气、即将解散为由拒绝付款，并作成退票理由书交给机械厂。机械厂欲行使追索权。

要求：根据《票据法》的规定，回答下列问题。