国家机关工作人员胡某,因参与赌博、吸食毒品被分别给予警告与撤职处分,下列说法正确的是：

《行政机关公务员处分条例》第10条第1款规定：“行政机关公务员同时有两种以上需要给予处分的行为的，应当分别确定其处分。应当给予的处分种类不同的，执行其中最重的处分；应当给予撤职以下多个相同种类处分的，执行该处分，并在一个处分期以上、多个处分期之和以下，决定处分期。”所以对胡某的处分只执行撤职处分，故选项A错误，选项B正确。《行政机关公务员处分条例》第7条规定：“行政机关公务员受处分的期间为：（一）警告，6个月；（二）记过，12个月；（三）记大过，18个月；（四）降级、撤职，24个月。”在本案中只对胡某执行撤职处分，而撤职处分的处分期是24个月。据此，选项C错误。《行政机关公务员处分条例》第8条规定：“行政机关公务员在受处分期间不得晋升职务和级别，其中，受记过、记大过、降级、撤职处分的，不得晋升工资档次；受撤职处分的，应当按照规定降低级别。”可见，D项表述正确。