犯罪嫌疑人刘刚,对公诉机关指控的盗窃事实(可能判处三年以下有期徒刑,事实清楚,证据充分)供认不讳,人民法院认为可以适用简易程序,但被告人刘刚要求适用普通程序,请问人民检察院应该建议简易程序吗?理由是什么?

解析《人民检察院刑事诉讼规则》第312条规定，被告人要求适用普通程序的，人民检察院应当不建议或者不同意适用简易程序，即使适用简易程序的其他条件成立，可能判处3年以下有期徒刑，事实清楚、证据充分，但只要有第312条规定的任一情形，检察院就不建议或者不同意适用简易程序。《关于适用简易程序审理公诉案件的若干意见》第3条、第4条，也有相关规定。检察院或法院建议或认为适用简易程序应征求被告人、辩护人的意见。